有限元結點和單元的概念（什么是有限元）

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本文目錄,1、,什么是有限元,2、,有限元分析為什么要進行網格劃分,3、,一榀框架計算單元怎么確定,4、,獨立基礎怎么定義,在數學中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數值技術,求解時對整個問題區域進行分解，每個子區域都成為簡單的部分，這種簡單部分就稱作有限元,它通過變分方法，使得誤差函數達到最小值并產生穩定解,類比于連接多段微小直線逼近圓的思想，有限元法包含了一切可能的方法，這些方法將許多被稱為有限元的小區域上的簡單方程聯系起來，并用其去估計更大區域上的復雜方程,它將求解域看

本文目錄

1、什么是有限元
2、有限元分析為什么要進行網格劃分
3、一榀框架計算單元怎么確定
4、獨立基礎怎么定義

1、什么是有限元

在數學中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數值技術。求解時對整個問題區域進行分解，每個子區域都成為簡單的部分，這種簡單部分就稱作有限元。
它通過變分方法，使得誤差函數達到最小值并產生穩定解。類比于連接多段微小直線逼近圓的思想，有限元法包含了一切可能的方法，這些方法將許多被稱為有限元的小區域上的簡單方程聯系起來，并用其去估計更大區域上的復雜方程。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。
由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

2、有限元分析為什么要進行網格劃分

是為了使模型變成有限元，劃分網格之后，單元節點的位移增量是有限元迭代過程中的基本未知量。有限元網格劃分是進行有限元數值模擬分析至關重要的一步，它直接影響著后續數值計算分析結果的精確性。網格劃分涉及單元的形狀及其拓撲類型、單元類型、網格生成器的選擇、網格的密度、單元的編號以及幾何體素。從幾何表達上講，梁和桿是相同的，從物理和數值求解上講則是有區別的。同理，平面應力和平面應變情況設計的單元求解方程也不相同。在有限元數值求解中，單元的等效節點力、剛度矩陣、質量矩陣等均用數值積分生成，連續體單元以及殼、板、梁單元的面內均采用高斯（Gauss）積分，而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生（Simpson）積分。辛普生積分點的間隔是一定的，沿厚度分成奇數積分點。由于不同單元的剛度矩陣不同，采用數值積分的求解不同，因此實際應用中，一定要采用合理的單元來模擬求解。